Приказ Ростехнадзора от 14.09.2011 N 535

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО ЭКОЛОГИЧЕСКОМУ, ТЕХНОЛОГИЧЕСКОМУ

И АТОМНОМУ НАДЗОРУ

ПРИКАЗ

от 14 сентября 2011 г. N 535

ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПОЛОЖЕНИЯ О ПРИМЕНЕНИИ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

СТАТИСТИКИ ДЛЯ УЧЕТА И КОНТРОЛЯ ЯДЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ

В целях реализации полномочий, установленных Положением о Федеральной службе по экологическому, технологическому и атомному надзору, утвержденным Постановлением Правительства Российской Федерации от 30 июля 2004 г. N 401, приказываю:

Утвердить прилагаемое Положение о применении методов математической статистики для учета и контроля ядерных материалов.

Руководитель

Н.Г.КУТЬИН

Утверждено

Приказом Федеральной

службы по экологическому,

технологическому

и атомному надзору

от 14 сентября 2011 г. N 535

ПОЛОЖЕНИЕ

О ПРИМЕНЕНИИ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ДЛЯ УЧЕТА И КОНТРОЛЯ ЯДЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Список сокращений

В настоящем документе используются следующие сокращения:

I. Общие положения

1. Положение о применении методов математической статистики для учета и контроля ядерных материалов (далее - Положение) входит в число руководств по безопасности, носит рекомендательный характер и не является нормативным правовым актом.

2. Настоящее Положение содержит рекомендации Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному надзору по применению методов математической статистики в целях учета и контроля ЯМ.

3. Настоящее Положение рекомендуется использовать при разработке документов организации по статистической обработке результатов измерения количества и состава ЯМ в каждой ЗБМ, количества и состава ЯМ при передачах между ЗБМ, а также при подведении баланса ЯМ в ЗБМ.

4. Содержание настоящего Положения не охватывает всех существующих методов математической статистики. В нем представлены методы математической статистики, которые наиболее применимы в практике учета и контроля ЯМ, а также рекомендации по их применению для решения таких задач учета и контроля ЯМ, как:

установление соответствия фактических параметров УЕ учетным данным;

определение объема подтверждающих измерений и анализ разницы между результатами учетных и подтверждающих измерений количественных параметров ЯМ, УЕ, продуктов;

определение объема случайной выборки при проверке пломб;

анализ расхождения данных по ЯМ организации-отправителя и организации-получателя;

проведение учетных и подтверждающих измерений фактически наличного количества ЯМ с учетом погрешностей измерений;

оценка величины неизмеренных потерь ЯМ и ее погрешности;

определение погрешности ИР, статистический анализ значимости ИР.

5. Рекомендации настоящего Положения касаются только ЯМ, учет и контроль которых осуществляется в форме УЕ.

6. Настоящее Положение содержит практические примеры возможного применения методов математической статистики.

II. Рекомендации по установлению соответствия фактических

параметров УЕ существующим учетным данным

7. Определение соответствия фактических параметров УЕ существующим учетным данным в организациях рекомендуется проводить путем сопоставления результатов измерений параметров УЕ с учетными данными. Например, при установлении несоответствия результатов измерений параметров УЕ учетным данным, а также в организациях, в которых формируются новые УЕ. Учетные измерения рекомендуется осуществлять в соответствии со специально разрабатываемыми МВИ, предусматривающими либо однократное измерение параметра проверяемой УЕ, либо выполнение нескольких одновременных измерений этого параметра. В случае, когда МВИ предусматривает однократные измерения параметра проверяемых УЕ, в ней определяется и порядок получения гарантированных границ погрешности измерения. Совпадение результата измерения с учетными данными в пределах этих границ рекомендуется рассматривать как соответствие фактического значения характеристики УЕ существующим учетным данным.

8. Статистическую обработку результатов однократных измерений для подтверждения количества ЯМ в выборке УЕ рекомендуется осуществлять на основе определенных характеристик.

Так, например, в случае определения массы ЯМ среднее значение массы ЯМ в выборке однородных (изготовленных по одним техническим условиям) УЕ рекомендуется вычислять по формуле:

Расчет перечисленных характеристик рекомендуется выполнять с использованием интегрированных статистических пакетов. В случаях, когда при проведении измерений количества ЯМ в продуктах с использованием имеющихся МВИ обнаружено значимое расхождение с учетными данными, рекомендуется убедиться в целесообразности дальнейшего использования перечисленных характеристик.

Для этого рекомендуется выполнить проверку соответствующих статистических гипотез.

9. Для проверки гипотез рекомендуется подход, основанный на формировании статистического вывода о количестве ЯМ в УЕ, с использованием двух типов гипотез: нулевой гипотезы, заключающейся в том, что действительное количество ЯМ равно заявленному, и альтернативной гипотезы, заключающейся в том, что количество ЯМ в УЕ отличается от заявленного.

При проверке гипотез возможны ошибка, состоящая в отклонении нулевой гипотезы, когда она истинна (ошибка 1-го рода), и ошибка, состоящая в принятии нулевой гипотезы, когда истинной является альтернативная гипотеза (ошибка 2-го рода).

Вероятности возникновения ошибок 1-го рода и ошибок 2-го рода соответственно обозначаются как альфа и бета.

10. Проверку согласия опытного распределения с нормальным законом рекомендуется проводить в соответствии с Правилами проверки согласия опытного распределения с теоретическим (рекомендации по стандартизации Р 50.1.037-2002). При этом в зависимости от числа проводимых измерений рекомендуется использовать различные критерии.

Пример сравнения двух алгоритмов обработки спектров приведен в Приложении N 1 к настоящему Положению.

III. Определение объема подтверждающих измерений и УЕ

для измерений. Анализ разницы между результатами учетных

и подтверждающих измерений

15. При наличии возможностей рекомендуется проводить подтверждающие измерения всего ЯМ, находящегося в ЗБМ. В противном случае рекомендуется проводить измерения УЕ, случайным образом выбираемых из общего их количества в ЗБМ. При этом рекомендуется применять дифференцированный подход, учитывающий влияние трех факторов: категории ЯМ, объема применения к нему СКД и массы ЯМ в УЕ.

16. При осуществлении дифференцированного подхода к выбору УЕ для проведения подтверждающих измерений рекомендуется распределить их по стратам (совокупностям отдельных УЕ с одинаковыми или близкими физическими характеристиками и химическим составом ЯМ) и составить перечень УЕ, входящих в каждую страту. При этом объем выборки задается двумя величинами: G - пороговым количеством ЯМ в единицах массы и P - вероятностью обнаружения недостачи/излишка порогового количества ЯМ.

17. Пороговое количество G рекомендуется определять в зависимости от категории ЯМ.

18. Вероятность обнаружения недостачи/излишка P рекомендуется определять в соответствии с таблицей 1.

Таблица 1

ВЕРОЯТНОСТЬ ОБНАРУЖЕНИЯ НЕДОСТАЧИ/ИЗЛИШКА ПОРОГОВОГО

КОЛИЧЕСТВА ЯМ ДЛЯ РАСЧЕТА ОБЪЕМА ВЫБОРКИ

ПОДТВЕРЖДАЮЩИХ ИЗМЕРЕНИЙ

19. Если ЯМ представлены в форме УЕ, целостность которых при нахождении в ЗБМ в МБП обеспечена их конструкцией (например, неразборные тепловыделяющие сборки или диски, блочки, изделия с ЯМ, покрытые оболочками, в результате чего ЯМ не могут быть извлечены из них без нарушения целостности оболочек) и может быть подтверждена (например, визуальным осмотром, сравнением образов гамма- или ультразвукового сканирования швов сварки), то для этих ЯМ при расчете объема выборки подтверждающих измерений рекомендуется использовать значения вероятностей обнаружения, аналогичные применяемым к ЯМ с пломбами. При этом рекомендуется принимать во внимание наличие документального подтверждения целостности неразборных УЕ и отсутствия несанкционированного доступа, а также фактической проверки СКД при проведении ФИ.

20. Расчет объема выборки (n) рекомендуется осуществлять в соответствии с Приложением N 2 к настоящему Положению по формуле:

21. Номера подлежащих измерению УЕ рекомендуется выбирать случайным образом из перечня проверяемых УЕ каждой страты.

22. Случайный выбор рекомендуется проводить с помощью генератора случайных чисел с предварительным присвоением каждой УЕ проверяемой страты порядкового номера от 1 до N.

23. После измерения количественных параметров ЯМ, УЕ, продуктов рекомендуется проводить анализ разницы между результатами учетных и подтверждающих измерений.

Для этого рекомендуется рассчитать значение контрольного допуска по формуле:

24. При проведении измерений УЕ нескольких страт в случае необходимости объединения результатов измерений рекомендуется для нормально распределенных случайных величин выполнять проверку гипотез о равенстве средних значений и дисперсий. Это может потребоваться в задачах объединения нескольких страт либо в задачах разбиения одной страты на несколько для получения представительных результатов. Пример практического решения такой задачи приведен в Приложении N 3 к настоящему Положению.

Две выборочные дисперсии рекомендуется сравнивать с помощью критерия Фишера F. Для этого вычисляют отношение большей выборочной дисперсии к меньшей.

Рекомендуемый порядок применения контрольного допуска, а также примеры сравнения двух выборочных дисперсий и средних приведены в Приложении N 4 к настоящему Положению.

IV. Определение объема случайной выборки при проверке пломб

26. Номера подлежащих проверке пломб рекомендуется выбирать случайным образом.

V. Анализ расхождения данных

организации-отправителя и организации-получателя

27. Для анализа расхождения данных по ЯМ организации-отправителя и организации-получателя рекомендуется определить допустимые границы такого расхождения:

VI. Проведение учетных и подтверждающих измерений фактически

наличного количества ЯМ с учетом погрешностей измерений

- первая из них (дельта) является функцией измеряемой массы, характеристик образца, влияющих на калибровку, метода измерения (при повторных измерениях дельта ведет себя как систематическая погрешность). Влияние дельта на измеряемые значения минимизируется путем построения калибровочных кривых. В действительности полностью исключить эту составляющую не удается, каждое измерение имеет систематическое отклонение, зависящее от массы, а также от других факторов, влияющих на результат измерения. В идеальном случае эта составляющая уже включена в дисперсию;

- вторая: эта - функция оценок калибровочной кривой, причем коэффициенты последней обычно зависят от измеряемой массы. При измерении двух разных УЕ эта каждой из них является причиной ковариации измерений, а ковариация в свою очередь зависит от масс этих УЕ;

- третья: эпсилон - случайная погрешность, связанная со статистикой счета. Она принимает независимые значения при повторных измерениях одной УЕ, а также для разных УЕ. В общем случае эпсилон является функцией измеряемой массы.

Здесь E(x) и Var(x) - математическое ожидание и дисперсия величины x соответственно.

31. Оценка фактически наличного количества ЯМ стремится к истинному значению при уменьшении суммы систематических отклонений, которые вносило бы измерение каждой УЕ страты:

Оценка фактически наличного количества ЯМ в УЕ страты стремится к истинному значению при уменьшении суммы систематических отклонений, которые вносило бы измерение каждой УЕ страты. Для минимизации суммы систематических отклонений рекомендуется проведение более тщательной калибровки, учитывающей зависимость систематических отклонений от измеряемой массы, а также других влияющих на измерение факторов.

Указанное выше справедливо при наличии достаточно близких параметров УЕ. При наличии значительных различий параметров УЕ рекомендуется использовать не абсолютные значения массы, а расхождения этих значений, полученных в результате учетных и подтверждающих измерений. В этом случае оценивается общая величина расхождения данных.

VII. Определение погрешности ИР.

Статистический анализ значимости ИР

32. ИР рекомендуется вычислять по элементу и по изотопу для каждого ЯМ:

где:

ФК - фактически наличное количество ЯМ в ЗБМ, определенное в результате данной ФИ;

ДК - документально зарегистрированное количество ЯМ в ЗБМ на начало ФИ (конец данного МБП);

УВ - документально зарегистрированное увеличение количества ЯМ в ЗБМ за данный МБП в результате всех поступлений, наработок и т.д.;

УМ - документально зарегистрированное уменьшение количества ЯМ в ЗБМ за данный МБП в результате всех отправок из ЗБМ, ядерных превращений, потерь и т.д.;

НК - документально зарегистрированное количество ЯМ в ЗБМ на начало данного МБП.

Уравнение ИР можно представить как сумму ЯМ (элемента или изотопа).

33. Для оценки погрешности ИР рекомендуется использовать метод переноса погрешности измерений.

34. В связи с тем, что измерения количеств ЯМ, как правило, являются косвенными, то дисперсию ИР рекомендуется в общем случае представлять квадратной диагональной матрицей дисперсий и ковариаций результатов измерений, которая исходя из числа компонент уравнения баланса материалов содержит по 4 строки и столбца и имеет вид:

С учетом (22) выражение для определения погрешности ИР может быть представлено в следующем виде:

Структура погрешности результатов измерения ЯМ рассмотрена в разделе VI настоящего Положения. В этом же разделе приведены аналитические выражения для расчета дисперсий и ковариаций. В таких расчетах рекомендуется использовать данные, содержащиеся в документации на средства измерения, в МВИ.

Причиной корреляции между компонентами уравнения баланса может служить использование при проведении учетных измерений ЯМ одних и тех же средств измерения.

Если все же существуют веские причины необходимости учета корреляций, то для определения соответствующих коэффициентов корреляции рекомендуется в организации разработать необходимые для этого методики.

36. Для определения дисперсий масс ЯМ в УЕ в организации рекомендуется разработать методики определения массы ЯМ и ее погрешности с учетом оснащения ЗБМ техническими средствами для проведения учетных измерений, МВИ, особенностей технологических процессов.

37. При расчете погрешности определения массы рекомендуется учитывать такие источники погрешности, как: статистическая погрешность отбора УЕ, погрешность балк-измерения, погрешность пробоотбора материала, погрешность химического анализа материала и другие в зависимости от особенностей технологических процессов.

40. При определении характеристик погрешностей измерений (СКО систематических и случайных составляющих) рекомендуется:

установить на основании МВИ ЯМ случайные и систематические составляющие характеристики погрешностей измерения ЯМ в ЗБМ;

Для процедур взвешивания в расчетах рекомендуется использовать паспортизованные значения погрешностей при P = 1.

После определения всех характеристик погрешностей измерения рекомендуется разработать итоговый отчет (справку), соответствующий документам предприятия.

Пример рекомендуемой формы представления итоговых результатов определения СКО составляющих погрешностей измерения представлен в Приложении N 7 к настоящему Положению.

все поступления и другие увеличения ЯМ в ЗБМ, отправления и другие уменьшения ЯМ (например, образование отходов) из ЗБМ, результаты предыдущей и текущей ФИ зафиксировать в отчетных документах в соответствии с документами предприятия по учету и контролю ЯМ. Пример регистрации движения ЯМ для ЗБМ производства ТВЭЛ представлен в таблице П8.1 Приложения N 8 к настоящему Положению;

выделить группы (страты) ЯМ. Каждая группа (страта) характеризуется набором одних и тех же методов измерений (например: взвешивание на одних и тех же весах, определение массовой доли элемента по одной и той же МВИ, определение массовой доли изотопа по одной и той же МВИ) и соответствующими характеристиками погрешности (пример в таблице П8.1 Приложения N 8 к настоящему Положению).

В каждой группе (страте) содержится информация о движении ЯМ в ЗБМ за МБП. Пример выделения групп (страт) для ЗБМ производства ТВЭЛ представлен в таблицах П8.2, П8.3, П8.4 Приложения N 8 к настоящему Положению.

42. При вычислении ИР рекомендуется пользоваться формулой (20). Вычисления проводятся для каждого ЯМ (элемента и изотопа).

Члены уравнения инвентаризационной разницы УВ и ФК.

Поступившие в ЗБМ УЕ (УВ), которые зарегистрированы в соответствии с данными отправителя, затем при проведении ФИ эти же УЕ были занесены в инвентаризационную ведомость (ФК).

Члены уравнения инвентаризационной разницы УВ и УМ.

Поступившие в ЗБМ УЕ (УВ), которые затем были отправлены из ЗБМ (УМ).

Члены уравнения инвентаризационной разницы НК и УМ.

Часть УЕ из предыдущей ФИ (НК) были отправлены из ЗБМ (УМ).

Члены уравнения инвентаризационной разницы НК и ФК.

Часть УЕ из предыдущей ФИ (НК) вошли в список УЕ текущей инвентаризации (ФК).

Пример исключения парных записей приведен в Приложении N 9 к настоящему Положению.

При проведении взвешиваний и определении массовой доли элемента (изотопа) рекомендуется следующий подход.

При вычислении ИР по элементу:

Числовые значения в третьем и четвертом неравенствах системы (43) определяют критические доли от общего количества данного ЯМ, преобразованного и подвергшегося учетным измерениям в данный МБП или в процессе ФИ.

Проверку выполнения второго неравенства системы рекомендуется проводить только в отношении ЯМ, для которых пороговые значения G установлены.

Проверку выполнения третьего и четвертого неравенств рекомендуется проводить отдельно для каждого ЯМ в ЗБМ по элементу и по изотопу.

Приложение N 1

к Положению по применению методов

математической статистики для учета

и контроля ядерных материалов,

утвержденному Приказом Федеральной

службы по экологическому,

технологическому и атомному надзору

от 14 сентября 2011 г. N 535

ПРИМЕР СРАВНЕНИЯ ДВУХ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ СПЕКТРОВ

При разработке стандартных образцов содержания плутония для инспекционных измерений эти образцы измерялись с помощью инспекционной гамма-спектрометрической станции U-Pu InSpector с низкоэнергетическим германиевым детектором (LEGe) активной площадью 5 кв. см. Для получения данных об изотопном составе использовалось программное обеспечение MGA. Результаты измерения были обработаны с целью их сопоставления с данными, полученными с помощью разрушающего анализа проб материала, а также для сопоставления двух предусмотренных программным обеспечением станции алгоритмов: с декларацией содержания Pu-242 до измерения образца и без таковой.

На этапе предварительного анализа для каждого образца по 8 параллельным определениям содержания каждого изотопа с использованием действующих методик выполнялись следующие проверки:

согласия опытного распределения с теоретическим;

стохастической независимости результатов параллельных определений;

незначимости расхождения результатов параллельных определений;

незначимости различия дисперсий по критерию Кохрена;

однородности.

Для проверки согласия опытного распределения с нормальным законом значение критерия для малых объемов выборки сравнивалось с критическим для уровня значимости 0,05. В ходе такой проверки несоответствия данных параллельных определений нормальному закону для уровня значимости 0,05 установлено не было.

Стохастическая независимость результатов параллельных определений проверялась с помощью критерия отношений квадратов последовательных разностей. В ходе такой проверки случаев невыполнения неравенства для уровня значимости 0,05 установлено не было.

Аналогично обрабатывались результаты измерений без декларации содержания Pu-242. Только в этом случае анализировались таблицы размером 11 х 4.

Результаты обработки приведены в таблицах ниже (в каждой ячейке таблицы последовательно записаны данные для образцов состава N 1, N 2, N 3 и N 4).

Таблица П1.1

РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА ИЗМЕРЕНИЙ С ДЕКЛАРАЦИЕЙ СОДЕРЖАНИЯ PU-242

Таблица П1.2

РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА ИЗМЕРЕНИЙ БЕЗ ДЕКЛАРАЦИИ СОДЕРЖАНИЯ

PU-242

Рассчитанные значения параметров калибровочных характеристик y = ax + b, где y - измеряемое значение содержания изотопа Pu, а x - полученное в аналитической лаборатории, приведены в таблицах ниже.

Таблица П1.3

ХАРАКТЕРИСТИКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЙ

С ДЕКЛАРАЦИЕЙ СОДЕРЖАНИЯ PU-242

Таблица П1.4

ХАРАКТЕРИСТИКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЙ

БЕЗ ДЕКЛАРАЦИИ СОДЕРЖАНИЯ PU-242

На рассмотренном примере продемонстрировано, как по экспериментальным данным путем их обработки рассчитать характеристики погрешности результатов определения содержания изотопов в образцах; оценить параметры калибровочных характеристик для различных алгоритмов обработки спектров: когда содержание Pu-242 декларируется до начала измерения, а также для случая без такой декларации.

При сопоставлении характеристик погрешности результатов определения содержания изотопов в стандартных образцах отмечается ухудшение большинства этих характеристик при использовании алгоритма без декларации содержания Pu-242. Это наиболее заметно для Am-241.

Для всех изотопов Pu регрессионные модели для уровня значимости 0,05 оказались адекватны экспериментальным данным как в случае декларации содержания Pu-242, так и без таковой. Для Pu-242 качество регрессионной модели оказалось ниже, чем для других изотопов Pu. Угол наклона калибровочной характеристики для Pu-242 существенно отличается от 45°, а для Pu-239 эта характеристика существенно смещается вниз для случая программного определения содержания Pu-242 в образцах.

При анализе составляющих погрешностей измерения отмечается тенденция к уменьшению систематической составляющей для Pu-238 с увеличением содержания этого изотопа при использовании обоих алгоритмов обработки спектров. Случайная составляющая для Pu-239 уменьшается, а для остальных изотопов Pu увеличивается с увеличением содержания соответствующего изотопа в случае использования алгоритма обработки спектров с декларацией содержания Pu-242. Других тенденций к увеличению (уменьшению) составляющих погрешностей для уровня значимости 0,05 не выявлено.

Характеристики погрешности результатов определения содержания изотопов Pu, приведенные в настоящем Приложении, а также выявленные особенности предлагаемых разработчиками программного обеспечения алгоритмов обработки спектров целесообразно учитывать при решении задач учета и контроля ЯМ.

Приложение N 2

к Положению по применению методов

математической статистики для учета

и контроля ядерных материалов,

утвержденному Приказом Федеральной

службы по экологическому,

технологическому и атомному надзору

от 14 сентября 2011 г. N 535

ПОРЯДОК РАСЧЕТА ОБЪЕМА ВЫБОРКИ

Объем выборки задается двумя величинами: пороговым количеством ЯМ в единицах массы (G) и вероятностью обнаружения недостачи/излишка порогового количества ЯМ в безотносительных единицах (P). Эти величины определяются в соответствии с Основными правилами учета и контроля ядерных материалов (НП-030-11). Результаты проверки целостности неразборных УЕ, а также состояния СКД документируются на предмет документального подтверждения отсутствия несанкционированного доступа.

Перед расчетом объема выборки определяется отношение G / x.

Расчет объема выборки (n) осуществляется следующим образом:

при величине G / x <= N, объем выборки (n) рассчитывается по формуле:

Пример расчета объема выборки

Пусть в ЗБМ находятся три страты ЯМ, в каждой из которых содержится 1000 УЕ. Под стратой понимается совокупность отдельных УЕ с одинаковыми или близкими физическими характеристиками и химическим составом ЯМ для осуществления статистической выборки. На практике в страты обычно выделяют: ТВС одной партии либо однотипные ТВС; одинаковые в пределах технических условий УЕ для формирования критических (подкритических) сборок; партии одинаковых продуктов, на которые оформляется общий паспорт, и т.д. В научно-исследовательских организациях, а также в организациях, где номенклатура используемых ЯМ велика, количество таких страт может оказаться значительным.

Поскольку отношение G / x для первой и второй страт 8000 / 1000 = 8, а для третьей 70000 / 1000 = 70 и во всех случаях G /x <= N (значение N для каждой из страт равно 1000), то для расчета объема выборки во всех случаях используем формулу (П2.1).

В соответствии с формулой (П2.1) и параметрами G и P для первой страты объем выборки составит:

Таким образом, всего должно быть подвергнуто измерениям:

83 + 36 + 1 = 120 учетных единиц.

Приложение N 3

к Положению по применению методов

математической статистики для учета

и контроля ядерных материалов,

утвержденному Приказом Федеральной

службы по экологическому,

технологическому и атомному надзору

от 14 сентября 2011 г. N 535

АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК ВЫБОРОЧНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Таблица П3.1

Таким образом, образцы, результаты измерения которых находятся в пределах рассчитанных доверительных границ, могут быть объединены при aльфа = 0,9 в одну страту для проведения выборочных измерений с целью уменьшения объема измерений при проверке страты.

Приложение N 4

к Положению по применению методов

математической статистики для учета

и контроля ядерных материалов,

утвержденному Приказом Федеральной

службы по экологическому,

технологическому и атомному надзору

от 14 сентября 2011 г. N 535

РЕКОМЕНДУЕМЫЙ ПОРЯДОК ПРИМЕНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОГО ДОПУСКА

С помощью гамма-спектрометрической станции U-Pu InSpector с низкоэнергетическим германиевым детектором измерен образец с процентным содержанием Pu-239, равным по данным разрушающего анализа 85,06 +/- 0,06 (учетные данные). Для получения учетных данных согласно требованию Основных правил учета и контроля ядерных материалов (НП-030-11) методики выполнения измерений должны быть метрологически аттестованы в соответствии с требованиями документов в области стандартизации (границы погрешности измерений устанавливаются для доверительной вероятности 95%).

Для получения данных об изотопном составе с помощью гамма-спектрометрической станции U-Pu InSpector с низкоэнергетическим германиевым детектором спектр обрабатывается с помощью программного обеспечения станции MGA. Для определения границ погрешности измерения использовалась методика: Плутоний и его соединения. Методика выполнения измерений массовых долей изотопов плутония и изотопа америций-241 в плутонии гамма-спектрометрическим методом с использованием гамма-спектрометра U-Pu InSpector. МВИ 223.13.17.104/2006 (границы погрешности измерений по этой методике устанавливаются для доверительной вероятности 95%). Результат, полученный с использованием названной методики, оказался равным: 85,05 +/- 0,05.

Поскольку все погрешности документируются и рассчитываются при 95% доверительной вероятности, то для получения среднеквадратических погрешностей значения 0,06 и 0,05 должны быть уменьшены в 1,96 раза. Таким образом,

Расхождение учетных данных и результата подтверждающих измерений составляет 0,01 и находится в пределах контрольного допуска 0,10.

Примеры сравнения двух выборочных дисперсий и средних

Приложение N 5

к Положению по применению методов

математической статистики для учета

и контроля ядерных материалов,

утвержденному Приказом Федеральной

службы по экологическому,

технологическому и атомному надзору

от 14 сентября 2011 г. N 535

Допустим, полные погрешности весов, приведенные к доверительной вероятности 0,99, составляют:

а) отправителя +/- 75 г, получателя +/- 50 г; тогда

Пример. В таблице ниже приведены данные масс брутто отправителя и получателя пятнадцати контейнеров с ЯМ. Допустимые расхождения, вычисленные по паспортным данным, не должны превышать 15 условных единиц.

Таблица

Из таблицы видно, что все наблюдаемые расхождения не превышают величину допустимых расхождений, но почти все расхождения имеют один знак, что свидетельствует о наличии неисключенных систематических погрешностей в данных отправителя или (и) получателя.

Проверим значимость систематических расхождений.

Приложение N 6

к Положению по применению методов

математической статистики для учета

и контроля ядерных материалов,

утвержденному Приказом Федеральной

службы по экологическому,

технологическому и атомному надзору

от 14 сентября 2011 г. N 535

АДДИТИВНАЯ И МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ МОДЕЛЬ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ.

СВЯЗЬ С АБСОЛЮТНОЙ И ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ПОГРЕШНОСТЬЮ ИЗМЕРЕНИЯ

П6.1. Абсолютная погрешность измерения

По определению абсолютная погрешность есть

Абсолютная погрешность ДЕЛЬТА выражается в единицах измеряемой величины. Значение установленной погрешности ДЕЛЬТА для МВИ или средств измерений является неизменной во всем измеряемом (установленном) диапазоне. Например, ДЕЛЬТА = 0,25 грамм для весов означает, что во всем измеряемом диапазоне эта декларируемая погрешность остается постоянной.

Взвешивание 1 кг осуществляется с погрешностью 0,25 г, взвешивание 10 кг также осуществляется с погрешностью 0,25 г.

График зависимости погрешности измерения от измеряемой величины показан на рис. П6.1.

Рис. П6.1. Зависимость погрешности измерения

от измеряемой величины

В общем случае значение абсолютной погрешности не зависит от значения измеряемой величины (свойство аддитивности). На практике производитель средства измерения может определить различные значения абсолютной погрешности для разных диапазонов измеряемых значений (например: от 1 до 100 грамм - 0,5 грамм, а от 100 до 500 грамм - 1 грамм).

П6.2. Относительная погрешность измерения

По определению относительная погрешность есть

Относительная погрешность является безразмерной величиной, допускается запись ее значений в процентах.

Значение установленной погрешности дельта для МВИ или средства измерений является неизменной во всем измеряемом (установленном) диапазоне. Например, дельта = 0,05% для весов означает, что во всем измеряемом диапазоне эта декларируемая погрешность остается постоянной. Взвешивание 1 кг осуществляется с погрешностью 0,05%, что составляет 0,5 г, взвешивание 10 кг также осуществляется с погрешностью 0,05%, что составляет 5 г. В данном случае значение абсолютной погрешности прямо пропорционально измеряемой величине (свойство мультипликативности).

График зависимости погрешности измерения от измеряемой величины показан на рис. П6.2.

Рис. П6.2. Зависимость погрешности измерения

от измеряемой величины

П6.3. Аддитивная модель погрешности измерения, связь с абсолютной погрешностью измерения

Абсолютная погрешность измерения структурируется и представляется как сумма систематической и случайной составляющих погрешности:

где:

S - систематическая составляющая погрешности, имеет размерность измеряемой величины;

R - случайная составляющая погрешности, имеет размерность измеряемой величины.

Подставив правую часть выражения (П6.3) в (П6.1) и сделав преобразования, получим:

П6.4. Мультипликативная модель погрешности измерения, связь с относительной погрешностью измерения

Относительная погрешность измерения структурируется и представляется как сумма систематической и случайной составляющих погрешности:

где:

S - систематическая составляющая погрешности, безразмерная величина;

R - случайная составляющая погрешности, безразмерная величина.

Подставив правую часть выражения (П6.6) в (П6.2) и сделав преобразования, получим:

Выражение (П6.7) есть мультипликативная модель погрешности измерения. Это есть другая запись относительной погрешности измерения с учетом выделения систематической и случайной составляющих.

Свойство модели (П6.7) со статистической точки зрения:

П6.5. Смешанная модель и приведенная погрешность

Нередко реальные погрешности не описываются ни аддитивной, ни мультипликативной моделями. В одних участках диапазона измерения модель может быть одна, в других - другая. В этих случаях применяют смешанную модель погрешности. Для средств измерения модель погрешности устанавливают при метрологической аттестации.

Принято считать, что для средства измерения на участке диапазона протяженностью до 1% от его предела модель погрешности можно считать аддитивной. Это допущение позволяет существенно упростить оценки погрешностей с достаточной степенью корректности.

Часто для описания погрешности средства измерения применяют приведенную погрешность, которая равна максимальному значению погрешности по диапазону, отнесенному к пределу измерения (верхнему пределу шкалы). По приведенной погрешности можно оценить максимальную погрешность в диапазоне независимо от ее модели.

Приложение N 7

к Положению по применению методов

математической статистики для учета

и контроля ядерных материалов,

утвержденному Приказом Федеральной

службы по экологическому,

технологическому и атомному надзору

от 14 сентября 2011 г. N 535

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ <*>

--------------------------------

<*> Статистические методы для контроля качества измерений и анализа инвентаризационной разницы. Методические материалы курса. Учебно-методический центр по учету и контролю ядерных материалов. Обнинск, ГНЦ РФ - ФЭИ, 2010.

Таблица N П7.1

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ЯМ

Название ЗБМ: Производство таблеток

Приложение N 8

к Положению по применению методов

математической статистики для учета

и контроля ядерных материалов,

утвержденному Приказом Федеральной

службы по экологическому,

технологическому и атомному надзору

от 14 сентября 2011 г. N 535

ТАБЛИЦЫ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ В ЗБМ

Таблица П8.1

ТАБЛИЦА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ В ЗБМ ПРОИЗВОДСТВА ТВЭЛ

Таблица П8.2

ГРУППА (СТРАТА) ТВЭЛ

Название ЗБМ: Производство ТВЭЛ

Таблица П8.3

ГРУППА (СТРАТА) СМЕТОК

Название ЗБМ: Производство ТВЭЛ

Таблица П8.4

ГРУППА (СТРАТА) ТАБЛЕТОК (БРАКОВАННЫХ)

Название ЗБМ: Производство ТВЭЛ

Приложение N 9

к Положению по применению методов

математической статистики для учета

и контроля ядерных материалов,

утвержденному Приказом Федеральной

службы по экологическому,

технологическому и атомному надзору

от 14 сентября 2011 г. N 535

ПРИМЕР ИСКЛЮЧЕНИЯ ПАРНЫХ ЗАПИСЕЙ

Группа (страта) таблеток производства ТВЭЛ представлена в таблице П8.4 Приложения N 8 к настоящему Положению.

В данном примере партия Таб12 (45 контейнеров) присутствует в предыдущей (НК) и текущей инвентаризации (ФК), партии Таб17, Таб20, Таб22 поступили в ЗБМ (УВ) и частично были переработаны - собраны в ТВЭЛы, оставшиеся контейнеры из этих партий присутствуют в текущей инвентаризации (ФК). Данные по контейнерам в этих партиях представляют собой "парные учетные записи". Остальные партии таблеток были собраны в ТВЭЛы.

Партии Таб07d, Таб10 (бракованные таблетки) из предыдущей (НК) инвентаризации были отправлены из ЗБМ (УМ). УЕ данных партий представляют собой "парные учетные записи".

После исключения "парных учетных записей" данная группа (страта) представлена в таблице N П9.1.

Таблица П9.1

ГРУППА (СТРАТА) ТАБЛЕТОК (ИСКЛЮЧЕНЫ "ПАРНЫЕ УЧЕТНЫЕ ЗАПИСИ")

Название ЗБМ: Производство ТВЭЛ

Приложение N 10

к Положению по применению методов

математической статистики для учета

и контроля ядерных материалов,

утвержденному Приказом Федеральной

службы по экологическому,

технологическому и атомному надзору

от 14 сентября 2011 г. N 535

Средняя масса ЯМ одной УЕ = 41.206.

Составляющая, на которую уменьшается оценка по методу усреднения по потоку, есть:

Приложение N 11

к Положению по применению методов

математической статистики для учета

и контроля ядерных материалов,

утвержденному Приказом Федеральной

службы по экологическому,

технологическому и атомному надзору

от 14 сентября 2011 г. N 535

При проведении взвешиваний и определении массовой доли элемента (изотопа) рекомендуется следующий подход.

При вычислении ИР по элементу:

Приложение N 12

к Положению по применению методов

математической статистики для учета

и контроля ядерных материалов,

утвержденному Приказом Федеральной

службы по экологическому,

технологическому и атомному надзору

от 14 сентября 2011 г. N 535

ПРИМЕР ВЫЧИСЛЕНИЯ СУММАРНОЙ МАССЫ МАТЕРИАЛА

Таблица П12.1

Название ЗБМ: Производство ТВЭЛ

Приложение N 13

к Положению по применению методов

математической статистики для учета

и контроля ядерных материалов,

утвержденному Приказом Федеральной

службы по экологическому,

технологическому и атомному надзору

от 14 сентября 2011 г. N 535

Таблица П13.1

Название ЗБМ: Производство ТВЭЛ